누가 더 큰 수를 댈 수 있을까?

출처: https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=16924&exception_mode=recommend&page=3

개인적으로 초월권 논쟁을 보고 뭔가 이 글이 떠올라서 가져와봤음 수학에서는 매우 큰 서수가 존재함을 증명하려면 더 강력한 공리계가 필요한데 이게 뭔가 픽션 작품에서 세계관의 강함을 보여주는 방법과 비슷한 느낌이 들더라구요 가장 인상 깊었던 구절을 가져오자면

"수학자들은 이러한 방식을 더욱 더 큰, ε0보다도 훨씬 큰 서수로 가는 방식을 알고 있고, 이걸 이용하면 우리는 훨씬 빠르게 증가하는 새로운 바쁜비버함수를 얻을수 있겠네요. 서수는 초월성의 개념을 체계화한다는 역설적으로 보이는 것을 달성합니다. 그럼 이걸 얼마나 계속 밀어붙일 수 있을까요? 궁극적인 답은, 사실 우리가 어떤 공리계를 믿느냐에 달려있습니다. 바로 이게 문제예요! 우리가 괴물같이 큰 서수를 얻을때는 항상 그들을 명백히 밝히기위한 체계가 필요합니다. 컴퓨터 프로그램을 쓸 수도 있겠죠.

그러면 떠오르는 질문은 그러한 것들 중 어떤 서수가 “존재하는지 증명할 수 있는지”입니다. 더 강력한 공리계일수록 더 큰 서수가 존재함을 증명할 수 있는데, 문제는 이런 공리체계는 계속 진행하다보면 언젠가 우리에게 연료가 부족해지고, 괴델이 했던 것처럼 새로운, 더 큰 서수를 부르는 방법을 가진 체계를 고안하지 않으면 더는 초월할 수 없게됩니다.

어쨌거나 이 모든 것의 결론은, 큰 수 대기 대결의 최고 전문가들은 결국 집합론의 공리에 대한 논쟁으로 뻗어나가게 될거라는 겁니다. 더 강력한 집합론이 일관성을 갖는다고 가정할수록 더 큰 서수의 이름을 말할 수 있고, 더 빠르게 증가하는 BB함수를 말하게 되겠죠."

위의 글에서 바쁜 비버 함수 부분에 대한 이해를 도와줄 문서: https://namu.wiki/w/%EB%B0%94%EC%81%9C%20%EB%B9%84%EB%B2%84